已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）如果FE=2ED，求AE：ED的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）如果FE=2ED，求AE：ED的值．

试题来源：甘井子区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2．（1分）
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF（1分）
∴四边形AFEC是平行四边形．（1分）
又EF⊥AC，
∴四边形AFEC是菱形；（1分）

（2）由（1）知：FE=2EO，
又∵FE=2ED，
∴EO=ED，（1分）
又EO⊥AC，ED⊥DC，
∴∠3=∠4，（1分）
由（1）知，四边形AFEC是菱形，
∴AE=EC，∠2=∠3，
∴∠2=∠3=∠4=

1

3

∠BCD=30°（1分）
又∠D=90°，
∴EC=2ED（1分）
∴AE=2ED，即AE：ED=2：1=2．（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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