已知：如图，在⊙O中，OA是半径，CD是弦，OA交CD于点E．现有四个条件：①∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD．（1）其中能推出四边形OCAD是菱形的条件有___

1、试题题目：已知：如图，在⊙O中，OA是半径，CD是弦，OA交CD于点E．现有四个条件..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

已知：如图，在⊙O中，OA是半径，CD是弦，OA交CD于点E．现有四个条件：①∠COA=∠AOD
魔方格

=60°；②AC=AD=OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD．
（1）其中能推出四边形OCAD是菱形的条件有______（填写序号）；
（2）选择（1）中你所写的一个条件，说明其结论的正确性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①②③；
①由∠COA=∠AOD=60°，可得，CA=AD，△AOC和△AOD是等边三角形，所以OCAD得四边相等，则能推出是菱形；
②由AC=AD=OA，可得AC=AD=OC=OD，则能推出是菱形；
③点E分别是AO、CD的中点，根据垂径定理可得OA⊥CD，则能推出是菱形．
④而OA⊥CD，只能得出CE=DE，不能得出OE=AE，故不能推出．

（2）任选一种证明即可，如②：
∵AC=AD=OA，OA=OC=OD
∴AC=AD=OC=OD，
∴四边形OCAD是菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在⊙O中，OA是半径，CD是弦，OA交CD于点E．现有四个条件..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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