如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-29 07:30:00

试题原文

如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：角平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：过G作GK⊥BC于K，连接EF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠GBK=∠GBD，GK=GD，
∵∠GKB=∠GDB
∴△GBK≌△GBD（AAS），
∴DB=BK，∠GKB=∠BDC=90°，
∵∠EBK是公共角，
∴∠EBK=∠EBK，
∴△CGB≌△EGB（ASA），
∴CG=EG，即GF垂直平分CE（三合一）．
∵∠FCE=∠CEK=∠ECD，
∴△CFE≌△CGE（ASA），
∴FC=CG=GE，FC∥EG．
∴FCGE为平行四边形，
∵CG=GE，
∴四边形FCGE为菱形，
∴CE与GF互相垂直平分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，..”的主要目的是检查您对于考点“初中角平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中角平分线的性质”。

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