如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这就需要A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图①②③，图中实线表示管道铺设线路，在图②中-数学试题及答案

1、试题题目：如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-03 07:30:00

试题原文

如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这就需要A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图①②③，图中实线表示管道铺设线路，在图②中，AD垂直BC于D；在图③中，OA=OB=OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，那么通过计算，你认为最好的铺设方案是方案______．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在①中AB+AC=2a；
在②中，BC=a，DA=

3

2

a，
∴共（

3

2

+1）a；
在③中，
∵△ABC是等边三角形，OA=OB=OC，
∴点O是△ABC的内心．
过点O作OD⊥AC，
∴
魔方格

∠OAD=30°，
则AD=

1

2

AC=

1

2

×a=

a

2

，
∴OA=

AD

cos∠OAD

=

a

2

3

2

=

3

a，
∴OA=OB=OC=

3

a，
∴共

3

a．
∵2a＞（

3

2

+1）a＞

3

a，
∴第③种方案线路最短．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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