在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2），B（﹣2，0）。（1）求C，D两-数学试题及答案

1、试题题目：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O₁，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2），B（﹣2，0）。

（1）求C，D两点的坐标；
（2）求证：EF为⊙O₁的切线；
（3）探究：如图，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接DE，∵CD是⊙O₁的直径，
∴DE⊥BC，
∴四边形ADEO为矩形，
∴OE=AD=2，DE=AO=2

，
在等腰梯形ABCD中，DC=AB，
∴CE=BO=2，CO=4，
∴C（4，0），D（2，2

）；
（2）连接O₁E，在⊙O1中，O₁E=O₁C，∠O₁EC=∠O₁CE，
在等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB，
∴O₁E∥AB，
又∵EF⊥AB，
∴O₁E⊥EF，
∵E在AB上，
∴EF为⊙O₁的切线；
（3）存在满足条件的点P，
如图，在Rt△AOB中，AB=

，
过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC=PM，
在矩形OMPN中，ON=PM，
设ON=x，则PM=PC=x，CN=4-x，
∵∠PCN=∠ABO，∠PCN=∠AOB=90°，
∴△PNC∽△AOB，
∴

，即

，
解得x=

，
又由△PNC∽△AOB，得

，即

，
∴PN=

，
∴满足条件的P点的坐标为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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