设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-ba，x1?x2=ca；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-7 7:30:00

试题原文

设x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，
（1）试推导x₁+x₂=-

b

a

，x₁?x₂=

c

a

；
（2）求代数式a（x₁³+x₂³）+b（x₁²+x₂²）+c（x₁+x₂）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x₁、x₂是ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x₁=

-b+

b2-4ac

2a

，x₂=

-b-

b2-4ac

2a

，
∴x₁+x₂=

-b+

b2-4ac

-b-

b2-4ac

2a

=-

b

a

，
x₁?x₂=

-b+

b2-4ac

2a

?

-b-

b2-4ac

2a

=

c

a

；

（2）∵x₁，x₂是ax²+bx+c=0的两根，
∴ax₁²+bx₁+c=0，ax₂²+bx₂+c=0，
∴原式=ax₁³+bx₁²+cx₁+ax₂³+bx₂²+cx₂，
=x₁（ax₁²+bx₁+c）+x₂（ax₂²+bx₂+c），
=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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