试确定，对于怎样的正整数a，方程5x2-4（a+3）x+a2-29=0有正整数解？并求出方程的所有正整数解．-数学试题及答案

1、试题题目：试确定，对于怎样的正整数a，方程5x2-4（a+3）x+a2-29=0有正整数解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-7 7:30:00

试题原文

试确定，对于怎样的正整数a，方程5x²-4（a+3）x+a²-29=0有正整数解？并求出方程的所有正整数解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将方程改写为（x-6）²+（a-2x）²=65，
由于65表成两个正整数的平方和，只有两种不同的形式：65=1²+8²=4²+7²
所以，

| x - 6 |=8

|a-2x|=1

…①，或

| x - 6 |=7

|a-2x|=4

…②

| x - 6 |=1

|a-2x|=8

…③，或

| x - 6 |=4

|a-2x|=7

…④
由①得x=14（当a=29或27）；由②得x=13（当a=22或30）；
由③得x=5（当a=2或18）；或 x=7（当a=6或22）；
由④得x=2（当a=11）；或 x=10（当a=13或27）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“试确定，对于怎样的正整数a，方程5x2-4（a+3）x+a2-29=0有正整数解..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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