如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是_____

1、试题题目：如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-7 7:30:00

试题原文

如果关于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据方程的求根公式可得：
x=[（-2（a+1）±

4(a+1)2-4(2a+1)

]÷2=[（-2a-2）±2a]÷2=-a-1±a，
则方程的两根为-1或-2a-1，
或（x+1）（x+2a+1）=0，
解得x₁=-1，x₂=-2a-1，
∵-1＜0，
∴小于1的正数根只能为-2a-1，
即0＜-2a-1＜1，
解得-1＜a＜-

1

2

．
故填空答案为-1＜a＜-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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