证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u，v满足1≤uv＜1+52-数学试题及答案

1、试题题目：证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u，v满足1≤uv＜1+52

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-13 07:30:00

试题原文

证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u，v满足1≤

u

v

＜

1+

5

2

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：逻辑推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设任意△ABC的三边长为a，b，c，不妨设a＞b＞c．若结论不成立，则必有

a

b

≥

1+

5

2

①

b

c

≥

1+

5

2

．②
记b=c+s，a=b+t=c+s+t，显然s，t＞0代入得

c+s+t

c+s

≥

1+

5

2

，

1+

s

c

+

t

c

1+

s

c

≥

1+

5

2

，
令x=

s

c

，y=

t

c

则

1+x+y

1+x

≥

1+

5

2

．③
由a＜b＜c，得c+s+t＜c+s+c，即t＜c，于是．y=

t

c

＜1
由②得

b

c

=

c+s

c

=1+x≥

1+

5

2

，④
由③，④得y≥（

1+

5

2

-1）（1+x）≥

5-1

2

?

1+

5

2

=1，
此式与y＜1矛盾．从而命题得证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u，v满足1≤uv＜1+52”的主要目的是检查您对于考点“初中逻辑推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中逻辑推理”。

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