从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-13 07:30:00

试题原文

从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：逻辑推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=4时，数1，3，5，8中没有若干个数的和能被10整除．（5分）
当n=5时，设a₁，a₂，a₅是1，2，…，9中的5个不同的数．
若其中任意若干个数，它们的和都不能被10整除，则a₁，a₂，a₅中不可能同时出现1和9；2和8；3和7；4和6．
于是a₁，a₂，…，a₅中必定有一个数是5．
若a₁，a₂，…，a₅中含1，则不含9．于是不含4（4+1+5=10），故含6；于是不含3（3+6+1=10），故含7；
于是不含2（2+1+7=10），故含8．但是5+7+8=20是10的倍数，矛盾．
若a₁，a₂，…，a₅中含9，则不含1．于是不含6（6+9+5=20），故含4；于是不含7（7+4+9=20），故含3；
于是不含8（8+9+3=10），故含2．但是5+3+2=10是10的倍数，矛盾．
综上所述，n的最小值为5．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，..”的主要目的是检查您对于考点“初中逻辑推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中逻辑推理”。

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