记f（x）=ax2-bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（|t|+8）＜f（2+t2）．-数学试题及答案

1、试题题目：记f（x）=ax2-bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

记f（x）=ax²-bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（|t|+8）＜f（2+t²）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知f（x）=a（x-x₁）（x-x₂）=a（x-1）（x-3），
且a＜0，二次函数在区间[2，+∞）是减函数，
又因为|t|+8＞8，2+t²≥2，
故由二次函数的单调性知不等式f（|t|+8）＜f（2+t²），
等价于|t|+8＞2+t²，
∴|t|²-|t|-6＜0，即（|t|-3）（|t|+2）＜0，
解得：0＜|t|＜3
解得：-3＜t＜3，且t≠0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“记f（x）=ax2-bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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