已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在[0，1]内的值域；（2）c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣3，2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+（b﹣8）x﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；当
x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）在[0，1]内的值域；
（2）c为何值时，不等式ax²+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由题意得x=﹣3和x=2是函数f（x）的零点且a≠0，
则

解得

∴f（x）=﹣3x²﹣3x+18．
（1）由图象知，函数在[0，1]内单调递减，
∴当x=0时，y=18；当x=1时，y=12，
∴f（x）在[0，1]内的值域为[12，18]．
（2）令g（x）=﹣3x²+5x+C、
∵g（x）在[

，+∞）上单调递减，要使g（x）≤0在[1，4]上恒成立，
则需要g（1）≤0．即﹣3+5+c≤0，
解得c≤﹣2，
∴当c≤﹣2时，不等式ax²+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣3，2..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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