在数列{an}中，a1=2，a2=8，an+2=4an+1-4an（n∈N*）。（Ⅰ）证明：数列{an+1-2an}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式。-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=2，a2=8，an+2=4an+1-4an（n∈N*）。（Ⅰ）证明：数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=8，a_n+2=4a_n+1-4a_n（n∈N^*）。
（Ⅰ）证明：数列{a_n+1-2a_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式。

试题来源：河北省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一般数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由等式a_n+2=4a_n+1-4a_n，
变形得a_n+2-2a_n+1=2（a_n+1-2a_n），
∵a₂-2a₁=4≠0，
从而a_n+1-2a_n≠0，
∴数列｛a_n+1-2a_n｝是以2为公比，以4为首项的等比数列。
（Ⅱ）∵a_n+1-2a_n=4·2^n-1=2ⁿ⁺¹，
∴，且，
∴数列｛｝是首项为1，公差为1的等差数列，
∴=1+(n-1)×1=n，
∴a_n=n·2ⁿ，（n∈N^*）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=2，a2=8，an+2=4an+1-4an（n∈N*）。（Ⅰ）证明：数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的通项公式”。

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