已知a，b，c均为正实数，记M=max{1ac+b，1a+bc，ab+c}，则M的最小值为_____

1、试题题目：已知a，b，c均为正实数，记M=max{1ac+b，1a+bc，ab+c}，则M的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知a，b，c均为正实数，记M=max{

1

ac

+b，

1

a

+bc，

a

b

+c}，则M的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知M≥

1

ac

+b＞0，M≥

1

a

+bc＞0，M≥

a

b

+c＞0
∵(

1

ac

+b)c=

1

a

+bc＞0
①当c≥1时，

1

a

+bc≥

1

ac

+b＞0
∴只需考虑M≥

1

a

+bc，M≥

a

b

+c
∴M≥

1

a

+bc≥

1

a

+b≥2

b

a

，M≥

a

b

+c≥

a

b

+1≥2

a

b

∴M2≥2

b

a

×2

a

b

=4
∴M≥2，当a=b=c=1时取等号
②当c＜1时，0＜

1

a

+bc＜

1

ac

+b，只需考虑M≥

1

ac

+b，M≥

a

b

+c
∴M2≥(

1

ac

+b)(

a

b

+c)=a+

1

a

+

1

bc

+bc≥2

a×

1

a

+2

1

bc

×bc

=4
∴M≥2
∴M的最小值为2
故答案为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c均为正实数，记M=max{1ac+b，1a+bc，ab+c}，则M的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：