已知f（n）=（1-13）（1-132）（1-133）…（1-13n），g（n）=12（1+13n），其中n∈N*．（1）分别计算f（1），f（2），f（3）和g（1），g（2），g（3）的值；（2）由（1）猜想f（n）与g（n）（n∈N*）的大小关系，并证明-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（n）=（1-13）（1-132）（1-133）…（1-13n），g（n）=12（1+13n），其中n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知f（n）=（1-

1

3

）（1-

1

32

）（1-

1

33

）…（1-

1

3n

），g（n）=

1

2

（1+

1

3n

），其中n∈N*．
（1）分别计算f（1），f（2），f（3）和g（1），g（2），g（3）的值；
（2）由（1）猜想f（n）与g（n）（n∈N*）的大小关系，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（1）=1-

1

3

=

2

3

，f（2）=(1-

1

3

)(1-

1

32

)=

16

27

，f（3）=(1-

1

3

)(1-

1

32

)(1-

1

33

)=

416

729

．
g（1）=

1

2

×(1+

1

3

)=

2

3

，g（2）=

1

2

×(1+

1

32

)=

5

9

，g（3）=

1

2

×(1+

1

33

)=

14

27

．
（2）猜想n=1，f（1）=g（1）；n≥2时，f（n）≥g（n）．
证明：①当n=1，2时，f（1）=g（1），f（2）＞g（2）．
②当n=k≥2时，假设f（k）＞g（k）成立；
则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）(1-

1

3k+1

)＞

1

2

(1+

1

3k

)(1-

1

3k+1

)=

1

2

(1+

1

3k

-

1

3k+1

-

1

32k+1

)＞

1

2

(1+

1

3k+1

)．
即n=k+1时，不等式也成立．
综上可知：不等式对于?n∈N^*．不等式都成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（n）=（1-13）（1-132）（1-133）…（1-13n），g（n）=12（1+13n），其中n..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：