选修4～4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+tcosαy=2+tsinα（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极-数学试题及答案

1、试题题目：选修4～4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

选修4～4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=1+tcosα

y=2+tsinα

（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（I）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由ρ=6sinθ得ρ²=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x²+y²=6y，即x²+（y-3）²=9．
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t²+2（cosα-sinα）t-7=0．
由△=（2cosα-2sinα）²+4×7＞0，故可设t₁，t₂是上述方程的两根，
所以

t1+t2=-2(cosα-sinα)

t1?t2=-7

又直线l过点（1，2），
故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

4(cosα-sinα)2+28

=

32-4sin2α

≥

32-4

=2

7

．
所以|PA|+|PB|的最小值为2

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4～4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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