已知锐角α、β满足5[sin(π-α2)+sin(π2+α2)]?[cos(π2-α2)+cos(π+α2)]=-1且13sinβ+sin（2α+β）=0（1）求cosα的值；（2）求α+β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知锐角α、β满足5[sin(π-α2)+sin(π2+α2)]?[cos(π2-α2)+cos(π+α2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知锐角α、β满足

5

[sin(π-

α

2

) +sin(

π

2

+

α

2

) ]? [cos(

π

2

-

α

2

) +cos(π+

α

2

) ]=-1且

1

3

sinβ+sin（2α+β）=0
（1）求cosα的值；
（2）求α+β的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

5

[sin(π-

α

2

) +sin(

π

2

+

α

2

) ]? [cos(

π

2

-

α

2

) +cos(π+

α

2

) ]=-1，
整理得：

5

（sin

α

2

+cos

α

2

）（sin

α

2

-cos

α

2

）=-1，
则cosα=cos²

α

2

-sin²

α

2

=

5

；
（2）∵cosα=

5

，且α为锐角，
∴sinα=

2

5

，tanα=2，
则sin2α=2sinαcosα=

4

5

，cos2α=cos²α-sin²α=-

3

5

，
又

1

3

sinβ+sin（2α+β）=0，
即

1

3

sinβ+sin2αcosβ+cos2αsinβ=

1

3

sinβ+

4

5

cosβ-

3

5

sinβ=0，
∴tanβ=3，
则tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

2+3

1-2×3

=-1，
又α、β为锐角，∴0＜α+β＜π，
则α+β=

3π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知锐角α、β满足5[sin(π-α2)+sin(π2+α2)]?[cos(π2-α2)+cos(π+α2..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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