已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，（x∈R）（1）当x∈[-π12，5π12]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量m=（1，si-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，（x∈R）（1）当x∈[-π12，5π12]时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

，（x∈R）
（1）当x∈[-

π

12

，

5π

12

]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=

3

，f（C）=0，若向量

m

=（1，sinA）与向量

n

=（2，sinB）共线，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1=sin（2x-

π

6

）-1，
∵x∈[-

π

12

，

5π

12

]
∴2x-

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]则sin（2x-

π

6

）∈[-

3

2

，1]
∴函数f（x）的最小值为-

3

2

-1和最大值0；
（2）∵f（C）=sin（2C-

π

6

）-1=0，即 sin（2C-

π

6

）=1，
又∵0＜C＜π，-

π

6

＜2C-

π

6

＜

11π

6

，∴2C-

π

6

=

π

2

，∴C=

π

3

．
∵向量

m

=（1，sinA）与

n

=（2，sinB）共线，∴sinB-2sinA=0．
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得 b=2a，①
∵c=

3

，由余弦定理得3=a²+b²-2abcos

π

3

，②
解方程组①②，得 a=1，b=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，（x∈R）（1）当x∈[-π12，5π12]时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：