（1）已知α，β为锐角，且cosα=17，cos（α+β）=-1114，求β；（2）已知tan（π4+α）=12，求sin2α-cos2α1+cos2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知α，β为锐角，且cosα=17，cos（α+β）=-1114，求β；（2）已知ta..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

（1）已知α，β为锐角，且cosα=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，求β；
（2）已知tan（

π

4

+α）=

1

2

，求

sin2α-cos2α

1+cos2α

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵α，β为锐角，且cosα=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，
∴sinα=

1-

1

49

=

4

3

7

，sin(α+β)=

1-(-

11

14

)2

=

5

3

14

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-sinαcos（α+β）
=

5

3

14

×

1

7

-

4

3

7

×(-

11

14

)
=

3

2

∴β=60°
（2）∵tan（

π

4

+α）=

1

2

，
∴

1+tanα

1-tanα

=

1

2

∴tanα=-

1

3

∴

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α

2cos2α

=

2sinα-cosα

2cosα

=2tanα-

1

2

=-

7

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知α，β为锐角，且cosα=17，cos（α+β）=-1114，求β；（2）已知ta..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：