在△ABC中，A=π4，cosB=1010．（1）求cosC；（2）设BC=5，求CA?CB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，A=π4，cosB=1010．（1）求cosC；（2）设BC=5，求CA?CB的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A=

π

4

，cosB=

10

．
（1）求cosC；
（2）设BC=

5

，求

CA

?

CB

的值．

试题来源：深圳二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由cosB=

10

，B∈（0，π），得sinB=

3

10

…（2分）
∵C=π-（A+B），∴cosC=-cos(

π

4

+B)，…（4分）
∴cosC=-cos

π

4

cosB+sin

π

4

sinB
∴cosC=

5

…（7分）
（2）根据正弦定理得

BC

sinA

=

AC

sinB

，?AC=

BC?sinB

sinA

，…（9分）
由sinB=

3

10

，得AC=

BC?sinB

sinA

=

5

?

3

10

2

=3，…（12分）
∴

CA

?

CB

=|

CA

|?|

CB

|?cosC=3．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A=π4，cosB=1010．（1）求cosC；（2）设BC=5，求CA?CB的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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