已知在(xx-1x3)n的展开式中，第4项是常数项．（1）求第6项的二项式系数；（2）若Cnr-1=Cn3r-2，求r的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在(xx-1x3)n的展开式中，第4项是常数项．（1）求第6项的二项式系..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知在(x

x

-

1

x3

)n的展开式中，第4项是常数项．
（1）求第6项的二项式系数；
（2）若C_n^r-1=C_n^3r-2，求r的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

展开式的第四项T4=

C

3n

(x

x

)n-3(-

1

x3

)3=-

C

3n

x

3

2

(n-3)-9．
由已知，

3

2

（n-3）-9=0，n=9
（1）第6项的二项式系数C₉⁵=

9×8×7×6×5

5×4×3×2×1

=126．
（2）根据二项式系数性质，可得r-1=3r-2，或r-1+3r-2=9 解得r=

1

2

?z，舍去．或r=3，∴r的值为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在(xx-1x3)n的展开式中，第4项是常数项．（1）求第6项的二项式系..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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