对于二项式（1-x）10，求：（1）求展开式中的二项式系数和；（2）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和．-数学试题及答案

1、试题题目：对于二项式（1-x）10，求：（1）求展开式中的二项式系数和；（2）展开式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

对于二项式（1-x）¹⁰，求：
（1）求展开式中的二项式系数和；
（2）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对于二项式（1-x）¹⁰，展开式中的二项式系数和为

C

010

+

C

110

+

C

210

+…+

C

1010

=2¹⁰=1024．
（2）此展开式共有11项，它的中间项是第6项，为 T₆=

C

510

?（-x）⁵=-252x⁵．
（3）设二项式（1-x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，
令x=1，可得 a₀+a₁+a₂+…+a₁₀=0，
令x=0，可得a₀=1，∴a₁+a₂+…+a₁₀=-1，即展开式中除常数项外，其余各项的系数和为-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于二项式（1-x）10，求：（1）求展开式中的二项式系数和；（2）展开式..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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