已知(x+2x)n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中x2的系数_____

1、试题题目：已知(x+2x)n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(

x

+

2

x

)n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中x²的系数 ______．

试题来源：广州二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，(

x

+

2

x

)n的展开式为T_r+1=C_n^r（

x

）^n-r（

2

x

）^r=C_n^r（2）^rx

7-3r

2

，
又有其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得

C

4n

×24

C

2n

×22

=

56

3

，
即（n-2）（n-3）=56，
解可得，n=10，
则Tk+1=

C

k10

x

1

2

(10-k)-k×2k，
由

1

2

(10-k)-k=2得k=2，
从而C₁₀²×2²=180；
故答案为：180．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(x+2x)n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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