若（x+1）5-x5=a0+a1（x+4）4x+a2（x+1）3x2+a3（x+1）2x3+a4（x+1）x4，且a1（i=0，1，…，4）是常数，则a1+a3=_____

1、试题题目：若（x+1）5-x5=a0+a1（x+4）4x+a2（x+1）3x2+a3（x+1）2x3+a4（x+1）x4，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

若（x+1）⁵-x⁵=a₀+a₁（x+4）⁴x+a₂（x+1）³x²+a₃（x+1）²x³+a₄（x+1）x⁴，且a₁（i=0，1，…，4）是常数，则a₁+a₃=______．

试题来源：温州二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

据题意：（x+1）⁵-x⁵=a₀+a₁（x+4）⁴x+a₂（x+1）³x²+a₃（x+1）²x³+a₄（x+1）x⁴中，
左式=（x+1）⁵-x⁵=C₅⁰x⁵+C₅¹x⁴+…+C₅⁵x⁰-x⁵=C₅¹x⁴+C₅²x³+C₅³x²+C₅⁴x+1，
分析可得左式中常数项为1，右式中常数项为a₀，则a₀=1；
左式中x的1次项为5，右式中x的1次项为C₅¹，C₅¹=a₁即a₁=5
左式中x的2次项为C₅²，右式中x的2次项为C₄¹a₁+a₂，则C₅²=C₄¹a₁+a₂即4a₁+a₂=10
解可得，a₂=-10
左式中x的3次项为C₅³，右式中x的3次项为C₄²a₁+C₃¹a₂+a₃
则C₅³=C₄²a₁+C₃¹a₂+a₃即10=6a₁+3a₂+a₃
解可得a₃=10
所以a₁+a₃=15
故答案为15．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若（x+1）5-x5=a0+a1（x+4）4x+a2（x+1）3x2+a3（x+1）2x3+a4（x+1）x4，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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