在（x+12x）8的展开式中，求（1）常数项；（2）系数最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：在（x+12x）8的展开式中，求（1）常数项；（2）系数最大的项．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

在（

x

+

1

2

x

）⁸的展开式中，求
（1）常数项；
（2）系数最大的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在（

x

+

1

2

x

）⁸的展开式中，通项公式为T_r+1=

C

r8

?(

x

)8-r?2-r? (

x

)-r=

C

r8

?2-r? x4-r．
令 4-r=0，解得r=4，故展开式的常数项为T₅=

C

48

?2-4=

35

8

．
（2）设第r+1项是系数最大的项，则有

C

r8

?2-r≥

C

r-18

?2-(r-1)

C

r8

?2-r≥

C

r+18

?2-(r+1)

，解得 2≤r≤3，
故r=2，或 r=3，
故系数最大的项为 T₃=

C

28

?2-2? x4-2=7x²，T₄=

C

38

?2-3? x4-3=7x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在（x+12x）8的展开式中，求（1）常数项；（2）系数最大的项．”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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