已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是π2．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是

π

2

．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．

试题来源：天津试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=2?

1+cos2ωx

2

+sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx+2
=

2

(sin2ωxcos

π

4

+cos2ωxsin

π

4

)+2
=

2

sin(2ωx+

π

4

)+2
由题设，函数f（x）的最小正周期是

π

2

，可得

2π

2ω

=

π

2

，所以ω=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=

2

sin(4x+

π

4

)+2．
当4x+

π

4

=

π

2

+2kπ，即x=

π

16

+

kπ

2

(k∈Z)时，sin(4x+

π

4

)取得最大值1，
所以函数f（x）的最大值是2+

2

，此时x的集合为{x|x=

π

16

+

kπ

2

，k∈Z}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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