已知f（x）=1+cosπ2x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=_____

1、试题题目：已知f（x）=1+cosπ2x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知f（x）=1+cos

π

2

x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=1+cos

π

2

x，
∴f（1）=1+cos

π

2

=1，
f（2）=1+cosπ=0，f（3）=1+cos

3π

2

=1，
f（4）=1+cos（2π）=2，
f（5）=1+cos（2π+

π

2

）=1，
…
可以看出f（x）每4个单位以循环，即函数值呈周期性变化，周期为4．
并且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，
2011=502×4+3
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2011）=502x4+f（1）+f（2）+f（3）=2008+2=2010．
故答案为：2010．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=1+cosπ2x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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