已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R.（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（II）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R.（I）求函数f（x）的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2x+

3

sinxcosx+2cos2x，x∈R.
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（II）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(x)=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x+(1+cos2x)
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

3

2

=sin(2x+

π

6

)+

3

2

.
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π.
由题意得2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z.
∴f（x）的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z.
（II）先把y=sin2x图象上所有点向左平移

π

12

个单位长度，得到y=sin(2x+

π

6

)的图象，
再把所得图象上所有的点向上平移

3

2

个单位长度，就得到y=sin(2x+

π

6

)+

3

2

的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R.（I）求函数f（x）的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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