△ABC内接于以O为圆心的圆，且3OA+4OB-5OC=0．则∠C=______°，cosA=_____

1、试题题目：△ABC内接于以O为圆心的圆，且3OA+4OB-5OC=0．则∠C=______°，cosA=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

△ABC内接于以O为圆心的圆，且3

OA

+4

OB

-5

OC

=

0

．则∠C=______°，cosA=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵3

OA

+4

OB

-5

OC

=

0

∴3

OA

+4

OB

=5

OC

∴9

OA

2+24

OA

?

OB

+16

OB

2=25

OC

2
∵A，B，C在圆上
设OA=OB=OC=1
∴

OA

?

OB

=0
根据 3

OA

+4

OB

=-5

OC

得出A，B，C三点在圆心的同一侧
∴根据圆周角定理知∠C=180°-

1

2

×90°=135°
同理求出

OB

?

BC

=

4

5

，
cos∠BOC=

4

5

1×1

=

4

5

∵∠A是∠BOC的一半
∴cosA=

3

10

故答案为：135°；

3

10

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC内接于以O为圆心的圆，且3OA+4OB-5OC=0．则∠C=______°，cosA=..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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