函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，12）．（I）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

1

2

sin2xsinφ+cos2xcosφ-

1

2

sin(

π

2

+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（

π

6

，

1

2

）．
（I）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的周期与单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由条件知

1

2

=

3

4

sinφ+

1

4

cosφ=

1

2

sin(φ+

π

6

)
∴φ+

π

6

=

π

2

?φ=

π

3

（2）由（1）代入得

f(x)=

1

2

sin2x

3

2

+cos2x

1

2

-

1

2

cosφ

=

1

2

sin2x

3

2

+

1+cos2x

2

1

2

-

1

4

=

1

2

sin(2x+

π

6

)
∴函数g（x）=

1

2

sin(4x+

π

6

)
∴函数y=g（x）的周期为T=

π

2

递减区间为[

π

12

+

1

2

kπ，

π

3

+

1

2

kπ]

&(k∈Z)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：