已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[-π2，π2]时，求f（x）的单调递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f（x）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

sin2x+sinxcosx
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[-

π

2

，

π

2

]时，求f（x）的单调递减区间．

试题来源：内江二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=2cosx(

1

2

sinx+

3

2

cosx)-

3

sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+

3

(cos2x-sin2x)
=sin2x+

3

cos2x
=2sin(2x+

π

3

)
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

又∵x∈[-

π

2

，-

π

12

]，∴-

π

2

≤x≤-

5π

12

或

π

12

≤x≤

π

2

即f（x）在[-

π

2

，-

5π

12

]和在[

π

12

，

π

2

]上单调递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f（x）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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