已知：f（x）=23cos2x+sin2x-3+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[-π4，π4]时，求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：f（x）=23cos2x+sin2x-3+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知：f（x）=2

3

cos²x+sin2x-

3

+1（x∈R）．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若x∈[-

π

4

，

π

4

]时，求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=sin2x+

3

（2cos²x-1）+1
=sin2x+

3

cos2x+1
=2sin（2x+

π

3

）+1---------------------------------------（4分）
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π------------------（5分）
（Ⅱ）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

得2kπ-

5π

6

≤2x≤2kπ+

π

6

∴kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈Z
函数f（x）的单调增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈Z-----------------（9分）
（Ⅲ）因为x∈[-

π

4

，

π

4

]，∴2x+

π

3

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x+

π

3

）∈[-

1

2

，1]，∴f（x）∈[0，3]．-----------------------------------（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：f（x）=23cos2x+sin2x-3+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：