已知函数f(x)=32sin2x+12cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）求函数f（x）在区间[-π6，π6]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=32sin2x+12cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的最小正周期和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x（x∈R）．
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）求函数f（x）在区间[-

π

6

，

π

6

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin(2x+

π

6

)（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π．（4分）
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

(k∈Z)（6分）
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)．（7分）
（Ⅱ）∵-

π

6

≤x≤

π

6

，∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

π

2

，（8分）
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1．（11分）
∴函数f（x）在区间[-

π

6

，

π

6

]上的最大值为1和最小值为-

1

2

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=32sin2x+12cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的最小正周期和..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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