已知向量a=（2cosωx，cos2ωx），b=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=a?b，且f（x）的最小正周期为π．（1）求f(π4)的值；（2）写出f(x)在[-π2，π2]上的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（2cosωx，cos2ωx），b=（sinωx，1）（其中ω＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（2cosωx，cos2ωx），

b

=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=

a

?

b

，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f(

π

4

)的值；
（2）写出f(x)在[-

π

2

，

π

2

]上的单调递增区间．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

a

?

b

=2cosωxsinωx+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx
=

2

sin(2ωx+

π

4

)．
∵f（x）的最小正周期为π，∴ω=1．
∴f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)．
∴f(

π

4

)=

2

sin(2×

π

4

+

π

4

)=1．（6分）

（2）∵f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)，
∴当-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ(k∈Z)，
即-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ（k∈Z）时，f（x）单调递增，
∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的单调递增区间为[-

3π

8

，

π

8

]．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（2cosωx，cos2ωx），b=（sinωx，1）（其中ω＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：