在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），f(x)=AB?AC．（1）求f（x）的表达式和最小正周期；（2）当0＜x＜π2时，求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），f(x)=

AB

?

AC

．
（1）求f（x）的表达式和最小正周期；
（2）当0＜x＜

π

2

时，求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），
∴

AB

=(-2，2)，

AC

=(-2+cos2x，sin2x)
∴f(x)=

AB

?

AC

=（-2，2）?（cos2x-2，sin2x）=4-2cos2x+2sin2x=2

2

sin(2x-

π

4

)+4，
∴f（x）═2

2

sin(2x-

π

4

)+4，
∴f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π，
（2）∵0＜x＜

π

2

∴-

π

4

＜2x-

π

4

＜

3π

4

∴-

2

＜sin(2x-

π

4

)≤1．
∴2＜f(x)≤4+2

2

．所以函数f（x）的值域是(2 ， 4+2

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），f..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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