设函数f(x)=2cosx(cosx+3sinx)-1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=2cosx(cosx+3sinx)-1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期T；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=2cosx (cosx+

3

sinx)-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的单调递增区间．

试题来源：杭州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=cos2x+2

3

sinxcosx=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）（4分）
（1）最小正周期T=

2π

2

=π（4分）
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，
得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

(k∈Z)，
所以f（x）的单调递增区间是[kπ-

π

3

， kπ+

π

6

](k∈Z)．（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=2cosx(cosx+3sinx)-1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期T；..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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