已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，图象经过点（0，2），且其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=_____

1、试题题目：已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，图象经过点（0，2），且其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将原函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1转化为：f（x）=

A

2

cos（2ωx+2φ）+

A

2

+1
由相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=

2π

4

=

π

2

，ω=

π

4

由最大值为3，可知A=2
又∵图象经过点（0，2），
∴cos2φ=0
∴2φ=

π

2

∴f（x）=cos（

π

2

x+

π

2

）+2=-sin

π

2

x+2
由于100=25×4=25T
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=200
故答案为：200

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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