已知函数f(x)=cos(3x+π2)(x∈R)，给出如下结论：①函数f（x）的最小正周期为2π3；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点(π3，0)对称；④函数f（x）在区间[0，π3]上是减函数．其中-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(3x+π2)(x∈R)，给出如下结论：①函数f（x）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(3x+

π

2

)(x∈R)，给出如下结论：
①函数f（x）的最小正周期为

2π

3

； ②函数f（x）是奇函数； ③函数f（x）的图象关于点(

π

3

，0)对称；④函数f（x）在区间[0，

π

3

]上是减函数．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

试题来源：广州模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数f(x)=cos(3x+

π

2

)(x∈R)，
所以函数的周期是T=

2π

3

，所以①正确；
因为函数f(x)=cos(3x+

π

2

)(x∈R)，
所以f(x)=cos(3x+

π

2

)=-sin3x，
f（-x）=-sin（-3x）=sin3x=-f（x），
函数是奇函数，②正确；
当x=

π

3

时，f（

π

3

）=-sin（3×

π

3

）=-sinπ=0，
函数所以函数的图象关于点(

π

3

，0)对称，正确；
因为f（x）=-sin3x，3x∈[-

π

2

，

π

2

]，即x∈[-

π

6

，

π

6

]时，函数是减函数，
所以函数f（x）在区间[0，

π

3

]上是减函数不正确．
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(3x+π2)(x∈R)，给出如下结论：①函数f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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