设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(π2，1)．（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．（2）若f(α+π4)=325且α∈(0，π2)，求f(2α-π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(π2，1)．（1）求f（x）的解析..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(

π

2

，1)．
（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．
（2）若f(α+

π

4

)=

3

2

5

且α∈(0，

π

2

)，求f(2α-

π

4

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(

π

2

，1)
∴msin

π

2

+cos

π

2

=1，∴m=1…．（2分）
∴f(x)=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)…．（3分）
∴函数的最小正周期T=2π…（4分）
（2）由（1）知：f(α+

π

4

)=

2

sin(α+

π

4

+

π

4

)=

2

sin(α+

π

2

)=

2

cosα=

3

2

5

…（6分）
∴cosα=

3

5

，又因为α∈(0，

π

2

)∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

…（9分）
∴f(2α-

π

4

)=

2

sin(2α-

π

4

+

π

4

)=

2

sin2α=2

2

sinαcosα=

24

2

25

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(π2，1)．（1）求f（x）的解析..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：