在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=_____

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a²=b²+c²+bc，且sinB+sinC=1，则角B=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
又a²=b²+c²+bc，
∴-2cosA=1，
∴cosA=-

1

2

．
∵A∈（0，180°），
∴A=120°，
∴B+C=60°，

B+C

2

=30°．
∵sinB+sinC=1，
∴2sin

B+C

2

cos

B-C

2

=1，
即2sin30°cos

B-C

2

=1，
∴cos

B-C

2

=1，B，C∈（0，60°），
∴B=C=30°．
故答案为：30°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且s..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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