在Rt△ABC中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则crS的取值范围是_____

1、试题题目：在Rt△ABC中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则

cr

S

的取值范围是 ______．

试题来源：江苏模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

cr

S

=

rc

(a+b+c)r

2

=

2c

a+b+c

=

2

sinA+sinB+1

=

2

sinA+cosA+1

∵sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

）
∵0＜A＜

π

2

∴

π

4

＜A+

π

4

＜

3π

4

∴

2

＜sin（A+

π

4

）≤1
∴1＜sinA+cosA＜=

2

∴2＜sinA+sinB+1≤

2

+1
∴2（

2

-1）≤

2

sinA+cosA+1

＜1
即2（

2

-1）≤

cr

S

＜1
故答案为[2

2

-2，1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ABC中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则c..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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