给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?p：?x∈R，sinx＞1”；②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；③命题“A1，A2是互斥事件”是命题“A1，-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?p：?x∈R，si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

给出下列结论：
①命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?p：?x∈R，sinx＞1”；
②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；
③命题“A₁，A₂是互斥事件”是命题“A₁，A₂是对立事件”的必要不充分条件；
④若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件．
其中正确结论的是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，命题“?x∈R，sinx≤1”是全程命题，其否定为特称命题“?p：?x∈R，sinx＞1”，
所以命题①正确；
对于②，命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“存在正方形不是平行四边形”，所以命题②不正确；
对于③，由“A₁，A₂是互斥事件”不一定有“A₁，A₂是对立事件”，反之，由“A₁，A₂是对立事件”一定有“A₁，A₂是互斥事件”，所以命题“A₁，A₂是互斥事件”是命题“A₁，A₂是对立事件”的必要不充分条件，所以命题③正确；
对于④，若a，b是实数，则由“a＞0且b＞0”能得到“a+b＞0且ab＞0”，反之也成立，所以，若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，所以命题④不正确．
故答案为①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?p：?x∈R，si..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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