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1、试题题目:设a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x),f(x)=a?b,x∈R.(1)若f(x)=0且..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-24 07:30:00

试题原文

a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x),f(x)=
a
?
b
,x∈R.
(1)若f(x)=0且x∈[0,
π
2
],求x的值;
(2)若函数g(x)=cos(ωx-
π
3
)+k
(ω>0,k∈R)与f(x)的最小正周期相同,且g(x)的图象过点(
π
6
,2),求函数g(x)的值域及单调递增区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(x)=
a
?
b
=2cos2x+
3
sin2x
=1+cos2x+
3
sin2x
=2sin(2x+
π
6
)+1
…(3分)
由f(x)=0得2sin(2x+
π
6
)+1
=0
sin(2x+
π
6
)=-
1
2

∵x∈[0,
π
2
]∴2x+
π
6
∈[
π
6
6
]

2x+
π
6
=
6

x=
π
2
…(6分)
(2)由(1)知T=π∴ω=
π
=2
…(8分)g(
π
6
)=cos(
π
3
-
π
3
)+k=2
∴k=1…(10分)
∴g(x)=cos(2x-
π
3
)+1
cos(2x-
π
3
)∈[-1,1]

∴g(x)的值域为[0,2],单调递增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈z)
.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x),f(x)=a?b,x∈R.(1)若f(x)=0且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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