已知向量a=（sinx，cosx），b=（sinx，sinx），c=（-1，0）．（1）若x=π3，求向量a与c的夹角θ；（2）若x∈[-3π8，π4]，求函数f（x）=a?b的最值；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=22sin2x（x∈R-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinx，cosx），b=（sinx，sinx），c=（-1，0）．（1）若x=π3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sin x，cos x），

b

=（sin x，sin x），

c

=（-1，0）．
（1）若x=

π

3

，求向量

a

与

c

的夹角θ；
（2）若x∈[-

3π

8

，

π

4

]，求函数f（x）=

a

?

b

的最值；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=

2

sin 2x （x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若x=

π

3

，则向量

a

=（

3

2

，

1

2

），

c

=（-1，0），设

a

与

c

的夹角为θ，
则有cosθ=

a

?

c

|

a

|?|

c

|

=

-

3

2

+0

1×1

=-

3

2

，故θ=

5π

6

．
（2）函数f（x）=

a

?

b

=sin²x+sinxcosx=

1-cos2x

2

+

1

2

sin2x=

1

2

+

2

sin（2x-

π

4

）．
若x∈[-

3π

8

，

π

4

]，则 2x-

π

4

∈[-π，

π

4

]，
故当2x-

π

4

=-

π

2

时，函数取得最小值未为

1-

2

，当2x-

π

4

=

π

4

时，函数取得最大值为1，
故函数的值域为[

1-

2

，1]．
（3）把函数y=

2

sin 2x 的图象向右平移

π

8

个单位，再向下平移

1

2

个单位，即可得到函数f（x）的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinx，cosx），b=（sinx，sinx），c=（-1，0）．（1）若x=π3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：