若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f(π3-x)=f(π3+x)．（1）求f(π3)的值．（2）求φ的最小正值．（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f(π3-x)=f(π3+x)．（1）求f(π3)的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f(

π

3

-x)=f(

π

3

+x)．
（1）求f(

π

3

)的值．（2）求φ的最小正值．（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f(

π

3

-x)=f(

π

3

+x)，得x=

π

3

是f（x）的对称轴，它在对称轴处有最大或最小值，∴f(

π

3

)=±3；
（2）由（1）得3sin(2?

π

3

+φ)=±3，∴sin(

2π

3

+φ)=±1，于是

2π

3

+φ=kπ+

π

2

，
∴φ=kπ-

π

6

，取k=1，得φ的最小正值为

5π

6

；
（3）由（2）得f(x)=3sin(2x+

5π

6

)，把函数y=sinx的图象向左平移

5π

6

个单位，
得y=sin(x+

5π

6

)，再将横坐标缩短到原来的

1

2

倍得y=sin(2x+

5π

6

)，后把纵坐标伸长到原来3倍即得函数f(x)=3sin(2x+

5π

6

)的图象

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f(π3-x)=f(π3+x)．（1）求f(π3)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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