已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．（1）求角C的值；（2）设函数f(x)=sin(ωx-π6)-cosωx(ω＞0)，且f（x）图象上相邻两最高点间-数学试题及答案

1、试题题目：已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6ab..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a²+b²=6abcosC，且sin²C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）设函数f(x)=sin(ωx-

π

6

)-cosω

x

(ω＞0)，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sin²C=2sinAsinB，∴由正弦定理有：c²=2ab，
由余弦定理有：a²+b²=c²+2abcosC=c²（1+cosC）①
又a²+b²=6abcosC=3c²cosC②
由①②得1+cosC=3cosC，∴cosC=

1

2

，
又0＜C＜π，∴C=

π

3

；
（2）f(x)=sin(ωx-

π

6

)-cosω

x

=

3

sin（ωx-

π

3

）
∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，
∴T=π
∴

2π

ω

=π
∴ω=2
∴f（x）=

3

sin（2x-

π

3

）
∴f（A）=

3

sin（2A-

π

3

）
∵

π

6

＜A＜

π

2

，∴0＜2A-

π

3

＜

2π

3

∴0＜sin（2A-

π

3

）≤1
∴0＜f（A）≤

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6ab..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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