已知f（x）=m?n，其中m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于π2．（1）求ω的取值范围（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=m?n，其中m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知f（x）=

m

?

n

，其中

m

=(sinωx+cosωx，

3

cosωx)，

n

=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于

π

2

．
（1）求ω的取值范围
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．且a=

3

，b+c=3，f（A）=1，当ω最大时．求△ABC面积．

试题来源：烟台二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2

3

cosωxsinωx=cos2ωx+

3

sin2ωx=2sin(2ωx+

π

6

)（3分）
由题意知

π

2ω

≥

π

2

，ω＞0
∴0＜ω≤1．（6分）
（2）由于f(A)=2sin(2ωA+

π

6

)=1，
由于（1）知ω的最大值为1，
∴sin(2A+

π

4

)=

1

2

，
又

π

6

＜2A+

π

6

＜

13

6

π，∴A=

π

3

由余弦定理得b²+c²-bc=3，又b+c=3
∴（b+c）²-3bc=3∴bc=2，
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

2

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=m?n，其中m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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