关于f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，有下列命题：①y=f（x）图象关于直线x=-5π12对称②y=f（x）图象关于（-π6，0）对称；③y=f（x）图象上相邻最高点与最低点的连线与x轴的交点一定在y=f（x）的图-数学试题及答案

1、试题题目：关于f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，有下列命题：①y=f（x）图象关于直线x=-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

关于f(x)=4sin(2x+

π

3

)(x∈R)，有下列命题：
①y=f（x）图象关于直线x=-

5π

12

对称
②y=f（x）图象关于（-

π

6

，0）对称；
③y=f（x）图象上相邻最高点与最低点的连线与x轴的交点一定在y=f（x）的图象上．
其中正确命题的序号有 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①、将x=-

5π

12

代入函数f(x)=4sin(2x+

π

3

)中得到
f（-

5π

12

）=4sin[2(-

5π

12

)+

π

3

]=-4，故x=-

5π

12

是y=f（x）的对称轴，即①正确；
②、将x=-

π

6

代入函数f(x)=4sin(2x+

π

3

)中，得到f（-

π

6

）=4sin[2(-

π

6

)+

π

3

]=0，
故y=f（x）图象关于（-

π

6

，0）对称，故②正确；
③、因为函数f(x)=4sin(2x+

π

3

)(x∈R)是关于点（-

π

6

+

kπ

2

，0）对称的图形，故相邻最高点与最低点均关于其对应的（-

π

6

+

kπ

2

，0）对称，从而两点连线定过点（-

π

6

+

kπ

2

，0），故③正确．
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，有下列命题：①y=f（x）图象关于直线x=-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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