已知函数f（x）=asin2x+bcos2x+2的图象经过点（0，3）和(π6，4)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知f（α）=3，且α∈(0，π2)，求α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=asin2x+bcos2x+2的图象经过点（0，3）和(π6，4)．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=asin2x+bcos2x+2的图象经过点（0，3）和(

π

6

，4)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）已知f（α）=3，且α∈(0，

π

2

)，求α的值．

试题来源：台州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，有

f(0)=b+2=3

f(

π

6

)=

3

2

a+

b

2

+2=4

，?a=

3

，b=1，
∴f(x)=

3

sin2x+cos2x+2=2sin(2x+

π

6

)+2．
由-

π

2

+2kπ ≤ 2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，得-

π

3

+kπ ≤ x ≤

π

6

+kπ，k∈Z．
∴函数f（x）的单调增区间为 [-

π

3

+kπ ，

π

6

+kπ ] (k∈Z)．
（Ⅱ）由f（α）=3，得2sin(2α+

π

6

)+2=3．
∴sin(2α+

π

6

)=

1

2

．
∵α∈(0，

π

2

)，∴2α+

π

6

∈(

π

6

，

7

6

π)，
∴2α+

π

6

=

5

6

π，解得α=

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=asin2x+bcos2x+2的图象经过点（0，3）和(π6，4)．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：