已知函数y=12sin（3x+π6）+1．（1）求y取最大值和最小值时相应的x的值；（2）求函数的单调递增区间和单调递减区间；（3）它的图象可以由正弦曲线经过怎样的图形变换所得出？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=12sin（3x+π6）+1．（1）求y取最大值和最小值时相应的x的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数y=

1

2

sin（3x+

π

6

）+1．
（1）求y取最大值和最小值时相应的x的值；
（2）求函数的单调递增区间和单调递减区间；
（3）它的图象可以由正弦曲线经过怎样的图形变换所得出？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由3x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，可得x=

2

3

kπ+

π

9

（k∈Z）；此时，y取最大值．
由3x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z，可得x=

2

3

kπ-

2π

9

，（k∈Z），此时，y取最小值．
综上，可得y取最大值时，相应的x的值为x=

2

3

kπ+

π

9

（k∈Z）；y取最小值时，相应的x的值为x=

2

3

kπ-

2π

9

，k∈Z．
（2）由 2kπ-

π

2

≤3x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得

2

3

kπ-

2π

9

≤x≤

2

3

kπ+

π

9

，
故函数单调递增区间为[

2

3

kπ-

2π

9

，

2

3

kπ+

π

9

]（k∈Z）．
由 2kπ+

π

2

≤3x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得

2

3

kπ+

π

9

≤x≤

2

3

kπ+

4π

9

，
故函数单调递减区间为[

2

3

kπ+

π

9

，

2

3

kπ+

4π

9

]（k∈Z）；
（3）先将正弦曲线上每一点的横坐标变为原来的

1

3

（纵坐标不变），得到y=

1

2

sin3x 的图象．
再将所得图象向左平移

π

18

个单位，然后将所得图象上每一点的纵坐标变为原来的

1

2

（横坐标不变），
得到y=

1

2

sin（3x+

π

6

）的图象．
最后将所得图象向上平移一个单位，即可得到y=

1

2

sin（3x+

π

6

）+1的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=12sin（3x+π6）+1．（1）求y取最大值和最小值时相应的x的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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